Obiective si Activitati

  1. Dezvoltarea claselor de parametrii de seturi finite de functii proprii in care un set particular de valori care are proprietati la limita in sensul de a reseta puncte pentru urmatoarele nivele de fractali
  2. Studile actuale se confrunta cu fractali care nu se aseamana si sunt constituiti nivel cu nivel de la mai grosieri la mai fini, de un set finit de principii de constructie, utilizand proprietatea de ramificare finita. Acest tip de fractali, introdusi de Hambly, pentru a modela fractali obisnuiti, a folosit un proces aleator pentru a alege parametrii din constructie. Intentionam sa studiem seturile de restrictii unde punctele la limita pot fi puncte fixe ale maparilor ceea ce inseamna eliminarea unui efect de masa al fractalilor
  3. Intervalul unui fractal are numai doua izomerii, identitatea si rotatia x->(1-x). Este necesara dezvoltarea unei alte simetrii locale pentru cazuri particulare, ceea ce inseamna ca valorile interioare pot fi categorizate in seturi care sunt utilizate pentru un izomorfizm intre anumite parti ale fractalilor
  4. Prin definirea unei functii armonice, in scopul de a avea functia de baza a continuitatii fractalilor, deoarece ecuatia armonica retine proprii parametrii, putem permite functiei sa fie discontinua la limita. Pe interval aceasta discontinuitate este neglijabila pentru ca orice functie liniara definita in interior se va extinde continuu la limita. In domeniul produselor de fractali intentionam sa studiem cum sa construim prin a lua produsi de calcul linear si diferential in spatial Euclidian si cum aceastea pot fi bazate pe derivate partiale care, esential, sunt constructii unidimensionale. Din acestea poate fi dezvoltata o teorie prin a lua produsi de fractali si ridicari corespunzatoare de energie si Laplacian de la factori la produs datorita teoriei operatorilor diferentiali pe produsi de fractali este mai asemanatoare teoriei ecuatiilor diferentiale ordinare. In acest fel a fost construit un mod diferit de a fi tratate de Strichartz
  5. Studiul solvabilitatii ecuatiilor diferentiale unde trebuie sa stabilim forma exacta a conditiei Lipschitz, care este de fapt o conditiei Lipschitz locala numai in variabila u pentru a lua valori din Rn, devine similara cu declaratia pentru ecuatii diferentiale ordinare
  6. Studiul convergentei seriilor Fourier ordinare. Abordarea clasica duce la presupunerea unui fel de netezire pentru functie, utilizand o metoda de sumabilitate sau slabirea notiunii de convergenta. Cerinta este de a alege o suma partiala intr-un mod rational. Intentionam sa studiem cazul restrictiv integrand un nucleu Dirichlet care nu se comporta ca o identitate aproximativa buna, putem studia cazul in care este posibil sa obtinem rezultate convergente pe alti fractali

Toate obiectivele proiectului, conform etapelor stabilite, au fost realizate, mai mult, au fost depasite tintele initiale. Dincolo de dezideratele stabilite au fost create bazele unor noi linii de cercetare. Acest lucru reiese din sectiunea Rezultate.